Nació en Loja en 1867. sus padres fueron: José Eguiguren y Valvina Eguiguren. Los estudios primarios tuvieron cumplimiento gracias al apoyo de maestros recomendados para su educación y los secundarios en el Colegio de los Hermanos Diocesanos en Quito. En la formación cristiana de la juventud, se sacrificó como buen pastor por los diocesanos para luego retornar a su ciudad natal, esta vez ya como sacerdote. No pasó mucho tiempo, y José Antonio, fue nombrado Canónigo del Cabildo Diocesano en Loja , organismo que ya funcionaba por la aprobación del Papa mediante una bula (documento emitido).
Por su gran desempeño en atención a sus méritos fue nombrado II Obispo de Loja en 1905; con ello reemplazaba a Monseñor José Macías Vidiella. En este cargo, se mostró como un varón humilde, clemente y guía vigilantísmo de la Iglesia. En el tiempo de su episcopado, Monseñor Eguiguren, también se preocupó por la educación de la niñez y juventud; tal es así que contrató a los Hermanos de las Escuelas Cristianas de La Salle, para que abrieran una institución en Loja e impartieran sus conocimientos.
Especial devoción tenía a la Virgen de El Cisne y al Sagrado Corazón de Jesús. Como muestra de afecto y para recordación; un monumento se levantó en el interior de la Iglesia Catedral, junto al presbiterio. Su fallecimiento se produjo por un grave enfermedad , el 18 de diciembre de 1910, a los 43 años de edad y luego de hacer estado 5 años en el Episcopado.